Binär Dezimal Gleichung

Binär-, Dezimal - und Hexadezimalzahlen Um Binär - und Hexadezimalzahlen zu verstehen, ist es am besten, zu wissen, wie Dezimalzahlen funktionieren. Jede Ziffer in einer Dezimalzahl hat ein Quotequot, und der Dezimalpunkt hilft uns zu wissen, welche Position welche ist. Die Position auf der linken Seite des Punktes ist die quotUnitsquot-Position. Jede Position weiter nach links ist 10-mal größer, und jede Position weiter nach rechts ist 10-mal kleiner: Nun, dies ist nur eine Möglichkeit, schriftlich einen Wert. Weitere Möglichkeiten sind römische Ziffern. Binär. Hexadezimal. und mehr. Sie könnten sogar nur Punkte auf einem Blatt Papier Die Decimal Number System wird auch als quotBase 10quot. Weil es auf der Zahl 10 basiert. Und es gibt 10 Symbole (0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9), aber beachten Sie etwas Interessantes: es gibt kein Symbol für quottenquot. Quot10quot ist eigentlich zwei Symbole zusammen, ein quot1quot und ein quot0quot: In Dezimalzahl zählen Sie quot0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Aber dann laufen Sie aus Symbole So fügen Sie 1 auf der linken Seite und dann wieder bei 0 beginnen. 10,11,12. Zählen mit verschiedenen Zahlensystemen Aber Sie müssen nicht 10 als quotBasequot verwenden. Sie könnten 2 (quotBinaryquot), 16 (Hexadecimalquot) oder eine beliebige Zahl verwenden. Beispiel: In Binärzahl zählen Sie quot0,1. Aber dann laufen Sie aus Symbole So fügen Sie 1 auf der linken Seite und dann wieder bei 0 beginnen. 10,11. In dieser kleinen Demonstration sehen Sie, wie man Punkte mit Basen von 2 bis 16 zählt: Probieren Sie dies aus: Wählen Sie eine Base aus, beobachten Sie es eine Weile und drücken Sie dann auf quotquot (Pause). Nun sehen Sie, ob es die richtige Anzahl von Punkten, wie in diesem Beispiel unter Verwendung base 2: 1times16 1times8 1times1 1681 25 So ist die allgemeine Regel lautet: Count bis kurz vor dem quotBasequot, dann beginnen bei 0 wieder, aber zuerst fügen Sie 1 Auf die Nummer auf der linken Seite. Binäre Zahlen Binäre Zahlen sind nur quotBase 2quot anstelle von quotBase 10quot. So fangen Sie an, bei 0 zu zählen, dann 1, dann laufen Sie aus Ziffern heraus. So dass Sie wieder bei 0 beginnen, aber erhöhen Sie die Zahl auf der linken Seite um 1.Ein Freund von mir hatte eine Hausaufgabe, wo er benötigt, um Dezimalzahlen (Basis 10) Zahlen in binäre zu konvertieren. Ich half ihm heraus und erklärte eine der Möglichkeiten, wie ich gelernt wurde, dies zu tun. Die Art, wie ich ihm zeigte, war, wiederholt die Zahl durch 2 und dann den Rest, die binäre Zahl werden die Reste von unten nach oben gelesen werden. Nachdem ich ihm den Algorithmus und ein Beispiel gezeigt hatte, machte er sich auf, um den Rest seiner Probleme zu tun. Heute schickte er mir eine E-Mail und fragte mich, warum diese Methode funktioniert. Ich war schockiert über diese Frage, ich habe noch nie einen zweiten Gedanken, warum dies funktioniert, habe ich nur tat, wie mir gesagt wurde, dass wenn ich diesen Algorithmus durchgeführt würde ich immer die richtige Antwort in binärer. Ich dachte über es für eine Weile und immer noch scheinen, um herauszufinden, warum diese Methode funktioniert, würde jede mögliche Hilfe geschätzt werden. Dies ist nicht für eine Aufgabe, nur meine Neugier und Frustration an nicht fragen, diese Frage vor. Geht es dir darum zu erklären, wie du gegangen bist: ne0times 20 e1times 21 cdots ektimes 2k ne0 2Bigl (e1 e2times 2 cdots ektimes 2 Bigr), folge ich nicht dem Übergang zur geschlossenen Form. Denken Sie daran, die Bedeutung der Basis 10 Notation, wenn Sie eine Zahl als dnd cdots d2d1d0, wo di ist die i-te Ziffer (von rechts nach links) zu schreiben, was Sie sagen ist, dass die Zahl gleich ist: d0times 100 d1times 101 d2times 102 cdots dntimes 10n . So repräsentiert z. B. 5381 die Zahl 1 mal 100 8 mal 101 3 mal 102 5 mal 103 1 80 300 5000. Das Schreiben einer Zahl in binärer (Basis 2) soll die Zahl in genau der gleichen Weise darstellen, jedoch mit Potenzen von 2 anstelle Von Potenzen von 10: der Ausdruck ekcdots e3e2e1e0 repräsentiert die Zahl ne0 mal 20 e1 mal 21 e2 mal 22 e3 mal 23 cdots ektimes 2k. Da jeder Summand außer dem ersten ein Vielfaches von 2 ist, können wir schreiben: begin nampe0times 20 e1times 21 cdots ektimes 2k ampe0 left (e1times 2rechts) left (e2times4recht) cdots left (ektimes 2 right) amp e0 left (2 mal e1right ) Links (2x (e2times2) rechts) cdots links (2times (ektimes 2) rechts) amp e0 2Bigl (e1 (e2times 2) cdots (ektimes 2) Bigr). End Das heißt, wenn Sie n durch 2 teilen, erhalten Sie einen Rest von e0 (die rechte Ziffer des Basis-2-Ausdrucks von n) und einen Quotienten von q1e1 mal 20 e2 mal 21 cdots ektimes 2. Nun können Sie die nächste Binärzahl von n bestimmen, indem wir den Vorgang mit q1 wiederholen: Wir schreiben q1 e1 2Bigl (e2 e3times 2 cdots ektimes 2 Bigr), so dass der Rest der Division q1 durch 2 die vorletzte Stelle des binären Ausdrucks von n ist , Und der Quotient ist q3, mit q3 e2 e3times 2 cdots ektimes 2. Lather, spülen und wiederholen, bis der Rest-Quotient 0 ist. Antwort # 2 am: November 28, 11, um 1: 56Ive auf der Suche nach einer Weile und havent bekommen etwas zu nützlich noch Im Im arbeiten an einem Subnetz-Taschenrechner, und gut Ich habe die Dezimalstelle verwendet, Ich fand hier, obwohl, ich havent eine gute Möglichkeit, binäre zu dezimal zu konvertieren gefunden. Hinweis: Denken Sie daran, seine FROM binäre TO dezimal, anyways, im in der Notwendigkeit der Formel oder so ähnlich (dh Berechnung, nicht die automatisierte). Was Ive verstand, indem ich einige andere Pfosten las, die Sie irgendwie erhalten können das Resultat, indem ich durch 10 teilte, aber ich didnt wirklich es verstehen, also, wenn jedermann mich in die rechte Richtung zeigen könnte, Id seien Sie froh. Jede Hilfe ist sehr geschätzt Jungs. ) Gefragt Mar 16 12 um 18: 40Binärzahlen - Konvertierungsformeln und mathematische Operationen In diesem Abschnitt werden wir erklären, was binär ist und zeigt Ihnen, wie Sie zwischen binären und dezimalen (denary) Zahlen konvertieren. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie verschiedene mathematische Operationen auf Binärzahlen durchführen, einschließlich Multiplikation und Division. Binärzahlen Übersicht Binary ist ein Zahlensystem, das von digitalen Geräten wie Computern, Smartphones und Tablets verwendet wird. Es wird auch in digitalen Audiogeräten wie CD-Player und MP3-Player verwendet. Elektronisch binäre Zahlen werden unter Verwendung von ausgeschalteten oder auf elektrischen Impulsen gespeichert, ein digitales System interpretiert diese Aus - und Einschaltzustände als 0 und 1. Mit anderen Worten, wenn die Spannung niedrig ist, würde sie 0 darstellen (Aus-Zustand), und wenn die Spannung ist Hoch, dann würde es ein 1 (auf Zustand) darstellen. Binary ist Base 2, im Gegensatz zu unserem Zählsystem Dezimal, die Basis 10 (denary) ist. Mit anderen Worten, Binary hat nur 2 verschiedene Ziffern (0 und 1), um einen Wert zu bezeichnen, im Gegensatz zu Dezimal, die 10 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9) hat. Hier ist ein Beispiel für eine binäre Zahl: 10011100 Wie Sie sehen können, ist es einfach ein Bündel von Nullen und Einsen, es gibt 8 Ziffern in allen, die dies eine 8-Bit-Binärzahl machen. Bit ist kurz für B inary Dig it. Und jede Zahl wird als Bit klassifiziert. Das Bit ganz rechts, in diesem Fall eine 0, wird als Least significant Bit (LSB) bezeichnet. Das Bit auf der linken Seite, in diesem Fall ein 1., wird als die höchstwertigen Bit - (MSB) Notationen bezeichnet, die in digitalen Systemen verwendet werden: 4 Bit Nibble 8 Bit Byte 16 Bit Wort 32 Bit Doppelwort 64 Bit Quad Word (oder Absatz) Beim Schreiben von Binärzahlen müssen Sie angeben, dass die Zahl binär ist (Basis 2), als Beispiel kann man den Wert 101 nehmen. Da es geschrieben wird, wäre es schwer zu erarbeiten, ob es sich um eine binäre oder dezimale (denary) Wert. Um dieses Problem zu umgehen, ist es üblich, die Basis zu bezeichnen, zu der die Nummer gehört, indem der Basiswert mit der Nummer geschrieben wird, zum Beispiel: 101 2 ist eine Binärzahl und 101 10 ist ein Dezimalwert. Sobald wir die Basis kennen, ist es einfach, den Wert zu ermitteln, zum Beispiel: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (fünf) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (einhundert und eins) Eine andere Sache über binäre Dass es üblich ist, einen negativen Binärwert anzugeben, indem ein 1 (eins) auf der linken Seite (höchstwertiges Bit) des Werts platziert wird. Dies wird als Vorzeichenbit bezeichnet. Werden wir dies im Folgenden näher erläutern. Binär in Dezimalwandeln Um Binär in Dezimal zu konvertieren, ist es sehr einfach und kann wie folgt durchgeführt werden: Sagen wir, dass wir den 8-Bit-Wert 10011101 in einen Dezimalwert konvertieren wollen, können wir eine Formeltabelle wie unten verwenden: Wie Sie sehen können, Haben wir die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (Potenzen von zwei) in umgekehrter numerischer Reihenfolge gelegt und dann den darunter liegenden Binärwert geschrieben. Um zu konvertieren, nehmen Sie einfach einen Wert aus der obersten Zeile, wo immer es eine 1 unten und fügen Sie dann die Werte zusammen. Zum Beispiel hätten wir in unserem Beispiel 128 16 8 4 1 157. Für einen 16-Bit-Wert würden Sie die Dezimalwerte 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 verwenden , 4096, 8192, 16384, 32768 (Potenzen von zwei) für die Umwandlung. Weil wir wissen, dass Binärbasis 2 ist, könnte das oben geschrieben werden als: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Umwandeln von Dezimal in binäres Umwandeln von Dezimal in binär ist auch sehr einfach, Sie einfach zu teilen Den Dezimalwert um 2 und notieren Sie dann den Rest. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie sich nicht mehr um 2 teilen können, zum Beispiel den Dezimalwert 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 247 2 1 1 247 2 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 lt --- um diese zu schreiben Rest zuerst. Als nächstes schreiben Sie den Wert der Reste von unten nach oben (mit anderen Worten schreiben Sie den unteren Rest zuerst und arbeiten Sie sich die Liste), die gibt: Hinzufügen von binären Zahlen Hinzufügen von binären Zahlen ist sehr ähnlich wie das Hinzufügen von Dezimalzahlen, zuerst ein Beispiel: Schauen wir uns das obige Beispiel schrittweise an: 1 1 0 (trage 1) 1 1 (trage) 1 (trage 1) 0 1 (trage) 0 (trage 1) 1 0 (trage) 0 (trage) (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 Tragen 0 Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen 10000010 Subtrahieren von Binärzahlen Die häufigste Methode, Binärzahlen zu subtrahieren, ist, zuerst den zweiten Wert (die zu subtrahierende Zahl) zu nehmen und das sogenannte Zweierkomplement anzuwenden. Erfolgt dies in zwei Schritten: Ergänzen Sie nacheinander jede Ziffer (Änderung 1 für 0 und 0 für 1). Fügen Sie 1 (eins) zum Ergebnis. Hinweis: der erste Schritt für sich ist bekannt als diejenigen Komplement. Mit diesen Schritten werden Sie effektiv drehen den Wert in eine negative Zahl, und wie beim Umgang mit Dezimalzahlen, wenn Sie eine negative Zahl zu einer positiven Zahl hinzufügen, dann sind Sie effektiv Subtrahieren auf den gleichen Wert. Mit anderen Worten: 25 (-8) 17, das ist das gleiche wie das Schreiben von 25 - 8 17. Ein Beispiel lässt die folgende Subtraktion zu: 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Hinweis: Beim Subtrahieren binärer Werte ist es wichtig zu pflegen Die gleiche Anzahl von Ziffern für jede Zahl, auch wenn es bedeutet, Platzierung Nullen auf der linken Seite des Wertes, um die Ziffern. Zum Beispiel haben wir in unserem Beispiel eine Null links von dem Wert 1100110 hinzugefügt, um die Anzahl der Ziffern bis zu 8 (ein Byte) 01100110 zu machen. Zunächst wenden wir zwei Komplemente auf 01100110 an, die uns 10011010 geben. Jetzt müssen wir hinzufügen 11101011 10011010.wenn Sie jedoch die Addition machen, ignorieren Sie immer den letzten Übertrag, so dass unser Beispiel wäre: das gibt uns 10000101. jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was ergibt 133 10 Also die volle Berechnung in Dezimal ist 235 10 - 102 10 133 10 (korrekt) Negative Zahlen Das obige Beispiel subtrahiert eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl. Wenn Sie eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren (mit einem negativen Ergebnis), dann ist der Prozess etwas anders. Normalerweise wird, um eine negative Zahl anzuzeigen, das höchstwertige Bit (linkes Bit) auf 1 gesetzt, und die verbleibenden 7 Stellen werden verwendet, um den Wert auszudrücken. In diesem Format wird das MSB als Vorzeichenbit bezeichnet. Hier sind die Schritte zum Subtrahieren einer großen Zahl von einem kleineren (negatives Ergebnis). Wenden Sie zwei Komplement auf die größere Zahl. Fügen Sie diesen Wert der kleineren Zahl hinzu. Ändern Sie das Vorzeichenbit (MSB) auf Null. Wenden Sie zwei Punkte an, um das Ergebnis zu erhalten. Das signifikanteste Bit (Vorzeichenbit) zeigt nun an, daß der Wert negativ ist. Beispielsweise können wir die folgende Subtraktion durchführen: 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) Der Prozeß ist folgendermaßen: Jetzt können wir diesen Wert in eine negative Dezimalzahl umrechnen, was ergibt -31 10 Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 149 10 - 180 10 -31 10 (korrekt) Multiplizieren von Binärzahlen Die Binär-Multiplikation kann auf ähnliche Weise wie die Multiplikation von Dezimalwerten erreicht werden. Verwenden des langen Multiplikationsverfahrens, dh durch Multiplizieren jeder Ziffer nacheinander und anschließendes Addieren der Werte miteinander. Zum Beispiel können wir die folgende Multiplikation ausführen: 1011 x 111 (Dezimalzahl 11 10 x 7 10), die uns 1001101 gibt. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 77 10 ergibt. Die Berechnung in Dezimal ist also 11 10 x 7 10 77 10 (richtig) Anmerkung: Beachten Sie das Muster in den Partialprodukten, wie Sie sehen können, dass das Multiplizieren eines Binärwerts mit zwei durch Verschieben der Bits nach links und Hinzufügen von Nullen nach rechts erreicht werden kann. Dividieren von Binärzahlen Wie die Multiplikation ist die Division von binären Werten dieselbe wie die lange Division in Dezimalzahl. Zum Beispiel können wir die folgende Division durchführen: 1001 247 11 (dezimal 9 10 247 3 10), die uns 0011 liefert. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 3 ergibt. Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 9 10 247 3 10 3 10 (richtig) Anmerkung: Das Dividieren eines Binärwerts um zwei kann auch durch Verschieben der Bits nach rechts und Hinzufügen von Nullen nach links erfolgen.